Задачите и верните отговори от изпита по математика за седми клас

Задачите и верните отговори от изпита по математика за седми клас

© Asscociated Press



Министерството на образованието обяви задачите, които са се паднали на седмокласниците на днешния изпит по математика от Националното външно оценяване. Той е от решаващо значение за учениците, тъй като резултатите служат за прием в гимназиите.


Над 57 хил. седмокласници решаваха общо 23 задачи, разделени в два модула, като за първия разполагаха с 60, а за втория с 90 минути за работа. Тестът включваше 18 задачи с избираем отговор, две задачи с кратък свободен отговор и три с разширен отговор, в който учениците трябваше да опишат и аргументират изпълнението на задачата.


"Дневник" публикува пълния тест, а в края му можете да намерите и верните отговори.


НВО по математика 2021 - седми клас by Dnevnik on Scribd



Ключови думи към статията:

Коментари (30)
  1. Подредба: Сортирай
  1. 1 Профил на ivanpopov
    ivanpopov
    Рейтинг: 2504 Неутрално

    А къде са задачите от 12 до 18?

  2. 2 Профил на Nedyalko Lazarov
    Nedyalko Lazarov
    Рейтинг: 1348 Неутрално

    Няма да успея да мина в осми клас.

  3. 3 Профил на otrqdnik
    otrqdnik
    Рейтинг: 1677 Неутрално

    До коментар [#1] от "ivanpopov":

    Някъде след 11та и преди 19та. Скрили са ги дълбоко в 3ти квадрант :)

  4. 4 Профил на Deaddark
    Deaddark
    Рейтинг: 2626 Весело

    До коментар [#2] от "Nedyalko Lazarov":

    Защо - аз си спомням задачите бяха по-трудни. Тези се решават с логика и понеже ги видях, логиката е само първична - тоест ако си знаеш материала, ги решаваш за секунди - никъде не трябва комбинативна логика да търсиш зависимостите в повече от два параметъра. Малко са стряскащи големите цифри и чертежи, но са елементарни решения. Примерно преди се падаше прословутия десетоъгълник в окръжност - дето трябва да се сетиш че 360 градуса на десет е 36 градуса и съответно в равнобедр, триъгълник имаш двата други ъгъла равни на 72 градуса и ако го разделиш на две - имаш два подобни триъгълника и може да сметнеш отношението на радиуса към страната на десетоъгълника. Тоест за разлика от другите случаи, тук ти трябва само радиуса или едната страна.

  5. 5 Профил на El Zilcho
    El Zilcho
    Рейтинг: 392 Неутрално

    Задача 7 няма верен отговор. х + 2х = 3х

  6. 6 Профил на Боян Таксиров
    Боян Таксиров
    Рейтинг: 1886 Неутрално

    До коментар [#5] от "El Zilcho":

    Отговорът е А естествено.
    Но друга задача няма решение...

    ХАКНАТИЯТ МОЗЪК: https://unbrain.eu/?bg
  7. 7 Профил на Deaddark
    Deaddark
    Рейтинг: 2626 Весело

    До коментар [#5] от "El Zilcho":

    Задачата е следната - таксата е Х, за първите шест месеца и двойна - тоест 2Х за следващите шест месеца, тоест имаш 6Х+2х6Х=18Х.

  8. 8 Профил на El Zilcho
    El Zilcho
    Рейтинг: 392 Неутрално

    О, сори. Не съм видял, че е х за месец.

    Мерси за корекцията.

  9. 9 Профил на Nedyalko Lazarov
    Nedyalko Lazarov
    Рейтинг: 1348 Неутрално

    До коментар [#2] от "Nedyalko Lazarov":Защо - аз си спомням задачите бяха по-трудни. Тези се решават с логика и понеже ги видях, логиката е само първична - тоест ако си знаеш материала, ги решаваш за секунди - никъде не трябва комбинативна логика да търсиш зависимостите в повече от два параметъра. Малко са стряскащи големите цифри и чертежи, но са елементарни решения. Примерно преди се падаше прословутия десетоъгълник в окръжност - дето трябва да се сетиш че 360 градуса на десет е 36 градуса и съответно в равнобедр, триъгълник имаш двата други ъгъла равни на 72 градуса и ако го разделиш на две - имаш два подобни триъгълника и може да сметнеш отношението на радиуса към страната на десетоъгълника. Тоест за разлика от другите случаи, тук ти трябва само радиуса или едната страна.
    —цитат от коментар 4 на Deaddark

    Опитай това:
    Ако имаш 12 билярдни топки, напълно еднакви на външен вид, но едната е с различно тегло (не знаеш дали е по-лека или по-тежка), как ще разбереш коя е тя, само с три тегления на везните.
    Признавам, не успях да я реша.
    И недей да гугълваш отговора.

  10. 10 Профил на Deaddark
    Deaddark
    Рейтинг: 2626 Весело

    До коментар [#9] от "Nedyalko Lazarov":

    Това е задача за начално образование и още имам книжката.
    Само че беше с девет топки.
    Везните са балансирани - слагаш три топки в едната и три в другата везна. Ако са равни, значи в останалите три е различната - тогава теглиш по една и ако са равни - останалата. Ако не са равни - претегляш всяка пак една на една - ето ти две тегления за 9 топки. За 12 топки ще те оставя сам да се сетиш.

  11. 11 Профил на Nedyalko Lazarov
    Nedyalko Lazarov
    Рейтинг: 1348 Неутрално

    До коментар [#9] от "Nedyalko Lazarov":Това е задача за начално образование и още имам книжката.Само че беше с девет топки.Везните са балансирани - слагаш три топки в едната и три в другата везна. Ако са равни, значи в останалите три е различната - тогава теглиш по една и ако са равни - останалата. Ако не са равни - претегляш всяка пак една на една - ето ти две тегления за 9 топки. За 12 топки ще те оставя сам да се сетиш.
    —цитат от коментар 10 на Deaddark

    Правиш неверни допускания. Предполагам приемаш, че знаеш дали топката е по-лека или по-тежка. Тогава елесно. Но не го знаеш.
    Пробвай пак с 12. Само да те предупредя, че това е задача давана на математици в Оксфорд и не всеки е в състояние да я реши. Гугълвай.

  12. 12 Профил на dbq39618690
    dbq39618690
    Рейтинг: 225 Неутрално

    До коментар [#10] от "Deaddark":

    Имаш да решиш задачата за 12 топки, решаваш я за 9 и се правиш на остроумен… гениално

  13. 13 Профил на Deaddark
    Deaddark
    Рейтинг: 2626 Весело

    До коментар [#11] от "Nedyalko Lazarov":

    Добре, защо си мислиш че е толкова трудна тази задача - защо си мислиш че никой няма да се сети че 11 топки са с ЕДНАКВО тегло - това не е задача за Оксфорд - там решават далеч по-сложни, които и аз не мога. И то за кандидатстване.

    И така - по мое обяснение, делиш топките на три групи по четири топки.
    1. Теглене - четири на четири и тогава имаш две опции - да са равни или да не са равни.
    Ако са равни - значи калпавата топка е в другите четири, тогава от тях вземаш три и теглиш с три от първите две групи (там и осемте са равни). Това ти е второ теглене - тогава имаш пак два варианта - да са равни везните и тогава останалата топка от трета група е калпавата; или да не са равни - тогава ти става ясно калпавата топка по-лека ли е или по-тежка (пак да кажа - защото я сравняваш със стандартните топки с еднакво тегло), след това вземаш трите от трета група и теглиш една на една - ако са балансирани - значи останалата е, ако не са - вече знаеш калпавата дали е по-лека или по-тежка и я знаеш.
    Ако при първото делене везните не са равни, значи калпавата топка е една от осемте, а останалите четири топки са стандартни. Тука имаш два варианта - топката да е от страната на по-леката група или от страната на по-тежката. Така че от първа група вадиш две топки и слагаш едната във втора група, а от втора група вадиш три топки и слагаш едната в първа група, във втора група добавяш стандартна топка от трета група. Тогава имаш три варианта - при баланс от останалите три топки отвън (една от първа група и две от втора), трябва да знаеш че или топката от първата група е по-лека или по-тежка (вече знаеш, защото си ги теглил и си разбрал коя група е по-тежка или по-лека), или двете топки от втора група са по-леки или по-тежки. Теглиш двете извадени топки от втора група и ако са равни - топката от първа група е, ако не са - вече знаеш калпавата дали е по-лека или по-тежка, затова везната ще я покаже. Сега се връщаме на случая, когато няма баланс - още два случая - първата везна да е по-тежка - тогава топката която си прехвърлил във втората везна от първата е по-лека/тежка или топката, която си оставил във втората везна е по-тежка/лека (внимавай какво са показали везните при първото теглене), така че теглиш преместената от група едно в група две топка срещу която и да е друга топка (без оставената топка от втората везна), ако има баланс - то оставената топка във втората везна е калпавата, ако няма - то прехвърлената топка от първа във втора везна е калпавата. Третия случай е ако първата везна е по-лека - тогава или двете оставени топки в нея са по-леки/тежки или останалата във втора везна от втора група е по-тежка/лека. Теглиш двете топки от първа везна и ако са балансирани - останалата топка в трета везна е, ако не са - знаеш коя е - по-леката или по-тежката, в зависимост дали при второ теглене първата или втората везна е била по-лека.

    Знам, няма да ме приемат в Оксфорд, Харвард и т.н. - там се иска доста по-добра математика, а не панаирджийски хазарт.

  14. 14 Профил на Deaddark
    Deaddark
    Рейтинг: 2626 Весело

    До коментар [#12] от "dbq39618690":

    Логиката е същата - вече съм я обяснил по-горе. А говори много зле да не се сетиш че щом една топка е РАЗЛИЧНА, то другите единадесет са ЕДНАКВИ.

    Ето ти една по-сложна задача - може ли да построиш четири равностранни триъгълника с шест кибритени клечки, като може да ги допираш, но не да ги кръстосваш.

  15. 15 Профил на Боян Таксиров
    Боян Таксиров
    Рейтинг: 1886 Неутрално

    До коментар [#14] от "Deaddark":

    Отговорът е надолу:


























    триъгълна пирамида

    ХАКНАТИЯТ МОЗЪК: https://unbrain.eu/?bg
  16. 16 Профил на Nedyalko Lazarov
    Nedyalko Lazarov
    Рейтинг: 1348 Неутрално

    До коментар [#14] от "Deaddark":
    Тази задача я решавах като ученик, но не е честно да ти отговоря, защото не си спомням дали я реших сам или просто видях решението.
    За топките започваш по правилния начин, но нямам време да проследя решението. Мисля, че пропускаш варианти. Когато намеря малко време ще ти отговоря.

  17. 17 Профил на Deaddark
    Deaddark
    Рейтинг: 2626 Весело

    До коментар [#16] от "Nedyalko Lazarov":

    Разиграл съм го с топчета за тенис на маса, нищо не пропускам. Дори видях в "Оксфорд" как я решават - там номерират топките, ала идеята е абсолютно същата - е аз не обяснявам кат' папагал поотделно как едната везна ако е по-лека, после ако е по-тежка и не правя разлика между еднаквите топки, 'щото са с различен номер.

    Ето к'во видях в Гугъл - същото, но много по-подробно обяснено. Примерно ако калпавата топка не е по-тежка от стандартите, значи е по-лека - това ме разсмя искрено.

  18. 18 Профил на Deaddark
    Deaddark
    Рейтинг: 2626 Весело

    До коментар [#15] от "Боян Таксиров":

    Да, прав си - трябва да не се ограничаваш нито с праволинейно мислене, нито с двуизмерно.

    Хайде пробвай следната - имаш вписан в кръг правилен десетоъгълник - намери зависимостта между радиуса на кръга и страната на десетоъгълника.

  19. 19 Профил на Deaddark
    Deaddark
    Рейтинг: 2626 Весело

    Ето един интересен образ, който го следя в тубата:

    https://www.youtube.com/user/MindYourDecisions

  20. 20 Профил на Deaddark
    Deaddark
    Рейтинг: 2626 Весело

    До коментар [#17] от "Deaddark":

    Нещо не излезе линка, пак пробвам:

    https://www.mathsisfun.com/pool_balls_solution.html

    Ако не стане, пишеш на английски "12 billiard balls puzzle" макар че аз написах: 12 billiard balls one is different.

  21. 21 Профил на Боян Таксиров
    Боян Таксиров
    Рейтинг: 1886 Неутрално

    До коментар [#18] от "Deaddark":

    На пръв поглед трябва да е (sin(0.31)*radius)*2

    Десетоъгълника го разделяме на 10 триъгълника. Говорим за равнобедрен триъгълник с остър ъгъл от 36 градуса(360/10), където бедрата му са равни на радиуса на кръга.
    Ъглополовящата на острия ъгъл на върха разделя основата(страната на десетоъгълника) на 2 равни части, понеже е равнобедрен триъгълник. Тази част е равна на синуса на половината от ъгъла на върха на триъгълника, т.е. на синус от 18 градуса(36/2). Обръщаме в радиани и получаваме че 18 градуса са 0.314159 радиана. Резултатът е вежду 0 и 1. Умножаваме го по радиуса и получаваме половината страна на десетоъгълника. Умножаваме по 2 и voila.

    ХАКНАТИЯТ МОЗЪК: https://unbrain.eu/?bg
  22. 22 Профил на Deaddark
    Deaddark
    Рейтинг: 2626 Неутрално

    До коментар [#21] от "Боян Таксиров":

    Много грубо, колега, но се решава по друг начин - все пак става въпрос за основно образование, а тригонометрия се учи в средното.

    Та - имаш равнобедрен триъгълник, с ъгли този при върха 36 градуса, следователно в основата (страната на десетоъгълника), са два по 72 градуса. Бедрото на триъгълника е равно на радиуса. Като удариш една ъглополовяща на единия ъгъл в основата и имаш триъгълник, който пак е равнобедрен, с ъгли 36 и два по 72 градуса. И по принципа на подобните триъгълници намираш съотношението между радиуса и страната на десетоъгълника. Начертай и ще се сетиш.

  23. 23 Профил на Боян Таксиров
    Боян Таксиров
    Рейтинг: 1886 Неутрално

    До коментар [#22] от "Deaddark":

    Е, и какъв е точно математическият израз?
    Сега, никъде не бе казано, че не трябва да се използва тригонометрия. На пръв поглед за това се сетих и мисля, че е валидно.

    ХАКНАТИЯТ МОЗЪК: https://unbrain.eu/?bg
  24. 24 Профил на Deaddark
    Deaddark
    Рейтинг: 2626 Неутрално

    До коментар [#23] от "Боян Таксиров":

    Отношението на радиуса към страната е равен страната към радиуса минус страната:
    Р - радиус
    А - страна
    Р/А=А/Р-А

  25. 25 Профил на Nedyalko Lazarov
    Nedyalko Lazarov
    Рейтинг: 1348 Неутрално

    До коментар [#13] от "Deaddark":
    Все още ме съм имал време да проверя решението ти, частично защото не си обяснил прегледно. Прегледно обяснение би изглеждало така: разделяме топките на 3*4.
    1. Първо теглене. Възможности:
    1.1…
    1.1.а....
    1.1.в. и т.н.
    От друга страна не разбирам защо смяташ, че задачата която предлагаш като трудна е такава. Тя се решава от седмокласници за 20”. Първите 15” са да разбереш, че не е възможно да се реши в една равнина. След това отнема не повече от 5”.
    Все пак поздравления, ако си решил задачата. Ще проследя обяснението ти. Спомням си, че в един скучен час съученикът до мен ми я зададе, но наистина не си спомням дали не ми е подсказал, че не може да се реши в една равнина.

  26. 26 Профил на Deaddark
    Deaddark
    Рейтинг: 2626 Неутрално

    До коментар [#25] от "Nedyalko Lazarov":

    Дал съм линк с прегледно обяснение - толкова прегледно, че и дете от началното би разбрало. Наистина ме домързя да пиша двойно първо за случая когато първата везна е по-лека и в случая когато е по-тежка - затова съм казал че е наобратно при сравнението - ако първата везна е по-лека, то калпавата топка е по-лека в първата везна или по-тежка във втората везна. Съответно ако първата везна е по-тежка - то калпавата топка е по-тежка в първата везна или по-лека във втората.

  27. 27 Профил на Deaddark
    Deaddark
    Рейтинг: 2626 Весело

    До коментар [#25] от "Nedyalko Lazarov":

    Линка в ком. 20.

  28. 28 Профил на ivanpopov
    ivanpopov
    Рейтинг: 2504 Неутрално

    До коментар [#1] от "ivanpopov":Някъде след 11та и преди 19та. Скрили са ги дълбоко в 3ти квадрант :)
    —цитат от коментар 3 на otrqdnik


    Много умно, няма що... Само дето, на мен, след задача 11 ми излизат празни страници.

  29. 29 Профил на Deaddark
    Deaddark
    Рейтинг: 2626 Неутрално

    До коментар [#28] от "ivanpopov":

    Имаш проблем с визуализацията, вероятно на графики - виж ако си пипал настройките на операционната система, да не си объркал нещо.

  30. 30 Профил на samoedin
    samoedin
    Рейтинг: 3767 Неутрално

    До коментар [#7] от "Deaddark":

    "Задачата е следната - таксата е Х, за първите шест месеца и двойна - тоест 2Х за следващите шест месеца, тоест имаш 6Х+2х6Х=18Х."

    Не ти е точно изписването. От него не следва 18X, а 6X + 2.6.X.X = 6X + 12 X^2 ( т.е X na втора).

    Правилното изписване е : 6X + 2.6X = 6X + 12X = 18 X





За да коментирате, е нужно да влезете в профила си или да се регистрирате.
С използването на сайта вие приемате, че използваме „бисквитки" за подобряване на преживяването, персонализиране на съдържанието и рекламите, и анализиране на трафика. Вижте нашата политика за бисквитките и декларацията за поверителност. ОK