Първата тригонометрична таблица на света може да промени математиката, каквато я познаваме

Глинена плочка на 3700 години доказа, че вавилонците са открили тригонометрията 1500 години преди гърците и са използвали сложен математически метод, който може да промени науката, каквато я познаваме днес, пише британският в. "Телеграф".


Плочката, обозначена като Plimpton 332 (номер 332 в колекцията G.A. Plimpton на Колумбийския университет), е открита в началото на 20-ти век в Южен Ирак от американския археолог и дипломат Едгар Банкс, вдъхновил създаването на Индиана Джоунс.


Доскоро значението на текста върху нея убягваше на учените, но нов анализ от Университета на Нов Южен Уелс в Австралия показва, че на нея е изобразена най-старата тригонометрична таблица на света.




За разлика от съвременните математици обаче, вавилонците са използвали шестдесетична бройна система. Тя прави изчисленията им далеч по-точни.


"Изследването ни показва, че Plimpton 322 описва формите на правоъгълните триъгълници, използвайки нов вид тригонометрия, основана върху отношения (на страните на триъгълника), а не върху ъгли и окръжности", обяснява д-р Даниъл Мансфилд от Университета на Нов Южен Уелс.


"Това е възхитителна математическа работа, която показва несъмнен гений. Върху плочката не само е изобразена най-старата тригонометрична таблица, а е и единствената напълно точна тригонометрична таблица, заради различния подход на вавилонците към аритметиката и геометрията".


"Това означава, че тя има голямо влияение върху съвременния свят. Вавилонските математици може да са били отживелица в продължение на над 3000 години, но това може да повлияе върху проучванията, компютърната графика и образованието. Рядък пример за това как древният свят може да ни научи на нещо ново".


За баща на тригонометрията досега се смяташе Хипарх от Никея, работил в средата на втори век, пр.н.е. Той е автор на най-старите известни досега тригонометрични таблици, описани в книгата "Хорди в окръжност". Вавилонската плочка обаче е с повече от хилядолетие по-стара.

Ключови думи към статията:

Коментари (191)
  1. Подредба: Сортирай
  1. 1 Профил на eti mehter
    eti mehter
    Рейтинг: 3919 Любопитно

    Ха късмет !
    Дано те открие и последната цифра на "пи" .....

    Bukalemun
  2. 2 Профил на Един препатил
    Един препатил
    Рейтинг: 3801 Неутрално

    ".....вавилонците са използвали шестдесетична бройна система...."

    Естествено. Тези, от които са я взели са били с по шест пръста.

  3. 3 Профил на ''zms15783''
    ''zms15783''
    Рейтинг: 634 Неутрално

    Тия таблици са голяма работа. А нещата ако се окажат по сложни преминаваме в четириизмерното

  4. 4 Профил на yanne
    yanne
    Рейтинг: 3508 Неутрално

    До коментар [#2] от "Един препатил":

    Пълни глупости сте писали.Да не би двоичната система да е измислена от двупръсти?!Друго нещо,останало от вавилонците е денонощието,разделено на 24 часа по 60 минути.И е вярно,че шестдесетичната система е по-точна от десетичната.

  5. 5 Профил на penetrating
    penetrating
    Рейтинг: 8844 Неутрално

    Бройните системи нямат отношение към точността :) Простено е на журналистите. Едва ли са разбрали точно какво им е обяснено.
    Иначе, браво на хората, разчели плочката .

    Some people have got a mental horizon of radius zero and call it their point of view. David Hilbert
  6. 6 Профил на penetrating
    penetrating
    Рейтинг: 8844 Неутрално

    До коментар [#4] от "yanne":

    Според Вас двоичната система на компютрите е много по-неточна от 60-тичната? :)
    Вие, разбира се шегувате

    Some people have got a mental horizon of radius zero and call it their point of view. David Hilbert
  7. 7 Профил на penetrating
    penetrating
    Рейтинг: 8844 Неутрално

    А всъщност става дума за по-точното представяне на дробните числа :)

    Some people have got a mental horizon of radius zero and call it their point of view. David Hilbert
  8. 8 Профил на xcheffo
    xcheffo
    Рейтинг: 268 Неутрално

    Моля пишущите тук математици да споделят как откриването на отдавна неизползван метод за извършване на неща, които много добре познаваме, да кажат как ще се "промени математиката, каквато я познаваме".

    Това ми се вижда все едно да разберем, че преди 10 000 години са събирали подправки (вместо преди 7 000) и да ни се "промени кулинарията, каквато я познаваме".

    Телеграфът падна на нивото на Гардиан напоследък.

  9. 9 Профил на Един препатил
    Един препатил
    Рейтинг: 3801 Неутрално

    До коментар [#4] от "yanne":

    Друго нещо,останало от вавилонците е денонощието,разделено на 24 часа по 60 минути.
    —цитат от коментар 4 на yanne


    Естествено. Това разделение на денонощието не е измислено за тази планета.

  10. 10 Профил на ijj
    ijj
    Рейтинг: 1072 Любопитно

    Ами то всъщност вавилонците са били много добри строители и все трябва да са използвали някаква математика при пресмятането на сградите и другите си строежи.

    В статията на "Телеграф" пише, че глинената плочка била от град Ларса и е датирана за периода между 1822 г. и 1762 г. преди Христа. На нея имало данни за 15 правоъгълни триъгълника, но вероятно те са били повече, защото плочката е отчупена. По тези данни за всеки от триъгълниците може при известно едно отношение между две негови страни да се намерят другите две отношения. Т.е. може би става въпрос за класове подобни правоъгълни триъгълници.

    В статията на "Телеграф" действително е използван изразът "напълно точна тригонометрична таблица" - но това изглежда малко като хипербола (в литературния смисъл на думата).

  11. 11 Профил на Xumpomo name
    Xumpomo name
    Рейтинг: 671 Неутрално

    До коментар [#8] от "xcheffo":

    така пишат по вестниците. сензационализъм + неразибране

    Birds of a feather flock together.
  12. 12 Профил на 952
    952
    Рейтинг: 645 Любопитно

    И е вярно,че шестдесетичната система е по-точна от десетичната.
    —цитат от коментар 4 на yanne


    И защо да е по- точна?

    А да си призная- не бях чувал за такава система. За двоична десетична, и шесНАДЕСЕТична бях. Шестдесетичната е нещо ново за мен.

    Колко жалко, че всички, които знаят как трябва да се управлява България, са заети да пишат разни неща по форумите...
  13. 13 Профил на tda10501756
    tda10501756
    Рейтинг: 1513 Неутрално

    Браво на вавилонците, те нали сториха и някаква кула сигурно с помоща на тази таблица.

  14. 14 Профил на check
    check
    Рейтинг: 12 Неутрално
  15. 15 Профил на quatro_4x3
    quatro_4x3
    Рейтинг: 1592 Неутрално

    До коментар [#4] от "yanne":
    —цитат от коментар 9 на Един препатил


    Защо мислиш така?

    РУСОФИЛЪТ Е СЪВРЕМЕННИЯТ АНАЛОГ НА ТУРКОФИЛА ПРЕЗ ТУРСКОТО РОБСТВО.
  16. 16 Профил на half truth
    half truth
    Рейтинг: 1841 Неутрално

    Не ми стана ясна разликата. Че то и без това sin, cos, tan, cot от ъгъл представляват отношения на страните на триъгълника.

  17. 17 Профил на ijj
    ijj
    Рейтинг: 1072 Неутрално

    До коментар [#12] от "952":

    То е защото сигурно се занимавате с компютри, а не толкова с история на математиката. В древен Вавилон наистина бройната система е била шестдесетична и позиционна и това е било удобно за действието деление. Не е имало знак за нула, но при изписнването на числата се е оставяло празно място. Ето как са изглеждали цифрите:

    https://en.wikipedia.org/wiki/Babylonian_numerals

    В наше време има някои запазени елементи от тази система - например правият ъгъл има 90 градуса, всеки градус има по 60 минути, а всяка минута - по 60 секунди.

    Според Уикипедия шестдесетичната система е била наследена във Вавилон от по-древни цивилизации - на шумерите или еблаитите.

  18. 18 Профил на half truth
    half truth
    Рейтинг: 1841 Неутрално

    Браво на вавилонците, те нали сториха и някаква кула сигурно с помоща на тази таблица.
    —цитат от коментар 13 на tda10501756


    Само че, кулата са я строили доста по отдавна.

  19. 19 Профил на brutester
    brutester
    Рейтинг: 586 Неутрално

    До коментар [#12] от "952":

    Да - вавилонците са ползвали система с база 60 - причината:
    https://www.youtube.com/watch?v=cXVdYlxs8_M

    <-- Пътен знак Г1: Движение само направо след знака
  20. 20 Профил на quatro_4x3
    quatro_4x3
    Рейтинг: 1592 Неутрално

    "вавилонците са използвали шестдесетична бройна система."

    Предполагам става дума за шестнадесетична бройна система. Бройната система може да е със всякаква основа(2-ична, 3-ична, 58-ична , 173-ична и всяко друго число), но само някои имат реално значение и приложение.
    Така става когато не ти е ясно какво превеждаш.

    РУСОФИЛЪТ Е СЪВРЕМЕННИЯТ АНАЛОГ НА ТУРКОФИЛА ПРЕЗ ТУРСКОТО РОБСТВО.
  21. 21 Профил на quatro_4x3
    quatro_4x3
    Рейтинг: 1592 Неутрално

    До коментар [#12] от "952":То е защото сигурно се занимавате с компютри, а не толкова с история на математиката. В древен Вавилон наистина бройната система е била шестдесетична и позиционна и това е било удобно за действието деление. Не е имало знак за нула, но при изписнването на числата се е оставяло празно място. Ето как са изглеждали цифрите:https://en.wikipedia.org/wiki/Babylonian_numerals В наше време има някои запазени елементи от тази система - например правият ъгъл има 90 градуса, всеки градус има по 60 минути, а всяка минута - по 60 секунди.Според Уикипедия шестдесетичната система е била наследена във Вавилон от по-древни цивилизации - на шумерите или еблаитите.
    —цитат от коментар 17 на ijj


    Значи правилно е написано в статията.

    РУСОФИЛЪТ Е СЪВРЕМЕННИЯТ АНАЛОГ НА ТУРКОФИЛА ПРЕЗ ТУРСКОТО РОБСТВО.
  22. 22 Профил на ijj
    ijj
    Рейтинг: 1072 Неутрално

    До коментар [#16] от "half_truth":

    Вероятно разликата е, че при "нашите" тригнометрични таблици се тръгва от ъгъла, а при вавилонските се тръгва от едно отношение на две страни в правоъгълния тригъгълник и по него се вижда какви са другите две отношения между страните в този триъгълник (т.е. например по даден синус се вижда колко са косинусът и тангенсът, а изобщо не става дума за ъгъла). При това вероятно за точно определени класове подобни правоъгълни триъгълници е постигната сравнително добра точност, защото шестдесетичната бройна система е удобна за изразяване на деление и дробни числа. Например числото пи по тази система. Например има една глинена плочка, на която корен квадратен от две (което е ирационално число, т.е. безкрайна десетична дроб) е изразено по начин, съответстващ на точност до шестия десетичен знак:

    https://fr.wikipedia.org/wiki/YBC_7289

  23. 23 Профил на amh21579466
    amh21579466
    Рейтинг: 284 Неутрално

    До коментар [#20] от "quatro_4x3":

    За 60-тична бройна система става въпрос. Просто не са познавали днешните понятия като "ъгъл" и "тригонометрична функция", и всичко в тази таблица се изразява с отношения между катетите и хипотенузата на правоъгълен триъгълник. Хубавата характеристика на числото 60 е, че се дели точно на 2, 3, 4, 5 и 6 и това дава по-хубави дроби от десетичната система. Неслучайно градусната система е с база 360, защото 360 се дели на всяко число от 1 до 10 с изключение на 7, където се получава периодична дроб.

  24. 24 Профил на quatro_4x3
    quatro_4x3
    Рейтинг: 1592 Неутрално

    До коментар [#12] от "952":То е защото сигурно се занимавате с компютри, а не толкова с история на математиката. В древен Вавилон наистина бройната система е била шестдесетична и позиционна и това е било удобно за действието деление. Не е имало знак за нула, но при изписнването на числата се е оставяло празно място. Ето как са изглеждали цифрите:https://en.wikipedia.org/wiki/Babylonian_numerals В наше време има някои запазени елементи от тази система - например правият ъгъл има 90 градуса, всеки градус има по 60 минути, а всяка минута - по 60 секунди.Според Уикипедия шестдесетичната система е била наследена във Вавилон от по-древни цивилизации - на шумерите или еблаитите.
    —цитат от коментар 17 на ijj


    Системата им от знаци е много лесна за запомняне!!!

    РУСОФИЛЪТ Е СЪВРЕМЕННИЯТ АНАЛОГ НА ТУРКОФИЛА ПРЕЗ ТУРСКОТО РОБСТВО.
  25. 25 Профил на ijj
    ijj
    Рейтинг: 1072 Неутрално

    До коментар [#24] от "quatro_4x3":

    И все пак - това са 59 цифри, малко сложно изглежда за научаване ... Или поне на мен така ми се струва.

    В Асирия (на север от Вавилон) паралелно със шестдесетичната е имало десетична и стотична системи, както и смесени варианти на трите:

    https://fr.wikipedia.org/wiki/Num %C3%A9ration_m%C3%A9sopotamienne#Syst.C3.A8mes_d.C3.A9cimal_et_cent.C3.A9simal_du_Nord_m.C3.A9sopotamien

  26. 26 Профил на Милев
    Милев
    Рейтинг: 229 Неутрално

    До коментар [#8] от "

    Подобряват и се опростяват методите при които компютъра смята. Особено по отношение на 3Д графиката, където трябва да се правят постоянно много и сложни изчисления. Правейки по-малко изчисления процесора, а и другите компоненти, подобрява бързата работа на компютрте.

  27. 27 Профил на ijj
    ijj
    Рейтинг: 1072 Неутрално

    Към коментар 25:

    Извинявам се за неработещия линк. Информацията за асирийките бройни системи е в 4-та точка от следната статия:

    https://fr.wikipedia.org/wiki/Num %C3%A9ration_m%C3%A9sopotamienne

  28. 28 Профил на pbs
    pbs
    Рейтинг: 235 Неутрално

    Ами ако се окаже, че математиката която ползваме е доста ограничена и с нея е невъзможно напълно да разберем истинките свойства материята?

  29. 29 Профил на quatro_4x3
    quatro_4x3
    Рейтинг: 1592 Неутрално

    До коментар [#24] от "quatro_4x3":И все пак - това са 59 цифри, малко сложно изглежда за научаване ... Или поне на мен така ми се струва. В Асирия (на север от Вавилон) паралелно със шестдесетичната е имало десетична и стотична системи, както и смесени варианти на трите:https://fr.wikipedia.org/wiki/Num %C3%A9ration_m%C3%A9sopotamienne#Syst.C3.A8mes_d.C3.A9cimal_et_cent.C3.A9simal_du_Nord_m.C3.A9sopotamien
    —цитат от коментар 25 на ijj


    Изобщо не е сложно! Използват само два символа. Не е нужно да помниш всяка цифра, а системата, начинът по който се образува всяка цифра. В 19-тичната бройна система се използват цифрите от 0 до 9 и след тях буквите A, B, C, D, E, и F. Общо 16 различни знака, които трябва да запомниш.

    РУСОФИЛЪТ Е СЪВРЕМЕННИЯТ АНАЛОГ НА ТУРКОФИЛА ПРЕЗ ТУРСКОТО РОБСТВО.
  30. 30 Профил на quatro_4x3
    quatro_4x3
    Рейтинг: 1592 Неутрално

    Извинявам се - в 16-тичната.

    РУСОФИЛЪТ Е СЪВРЕМЕННИЯТ АНАЛОГ НА ТУРКОФИЛА ПРЕЗ ТУРСКОТО РОБСТВО.
  31. 31 Профил на quatro_4x3
    quatro_4x3
    Рейтинг: 1592 Неутрално

    Ами ако се окаже, че математиката която ползваме е доста ограничена и с нея е невъзможно напълно да разберем истинките свойства материята?
    —цитат от коментар 28 на pbs


    В математиката, както и във всички останали науки, сме стигнали до някакво ниво.

    РУСОФИЛЪТ Е СЪВРЕМЕННИЯТ АНАЛОГ НА ТУРКОФИЛА ПРЕЗ ТУРСКОТО РОБСТВО.
  32. 32 Профил на longin
    longin
    Рейтинг: 454 Весело

    Има само 10 вида хора:
    Такива, които могат да четат двоичен код и такива, които не могат...

  33. 33 Профил на ahasver
    ahasver
    Рейтинг: 1396 Неутрално

    До коментар [#12] от "952":Как броят французите? 69, после 60 плюс 10 (70), после 60 + 19,после 4 пъти по 20 (80),после 4х80 + 19. Интересно ми е,че така броят само във Франция. Франкофоните в Белгия и Швейцария карат по латински - септант, октант, нонант. Френската система е явен регрес относно латинския.

  34. 34 Профил на amh21579466
    amh21579466
    Рейтинг: 284 Неутрално

    До коментар [#29] от "quatro_4x3":

    16-тичната е популярна при компютрите защото е с база степен на двойката и това прави преминаването към двоична тривиално, а в същото време е по-компактна за запис от двоичната или осмичната (използвайки по-оптимално ASCII символите за репрезентация). Просто всяка хекс цифра (0-F) съответства на една четворка двоични цифри (0 и 1). Пример: числото 111 (16) e 0001 0001 0001 (2).

  35. 35 Профил на ahasver
    ahasver
    Рейтинг: 1396 Неутрално

    До коментар [#16] от "half_truth":Виж сайта на ком.14. При гърците се използва ъгъла, при вавилонците - отношението на страните.

  36. 36 Профил на ahasver
    ahasver
    Рейтинг: 1396 Неутрално

    До коментар [#17] от "ijj":Всъщност е комбинация. Вървят от 1 до 9, после се появява нов знак за 10. После отново от 1 до 19, десетката се удвоява за 20 и т.н.

  37. 37 Профил на quatro_4x3
    quatro_4x3
    Рейтинг: 1592 Неутрално

    До коментар [#29] от "quatro_4x3":16-тичната е популярна при компютрите защото е с база степен на двойката и това прави преминаването към двоична тривиално, а в същото време е по-компактна за запис от двоичната или осмичната (използвайки по-оптимално ASCII символите за репрезентация). Просто всяка хекс цифра (0-F) съответства на една четворка двоични цифри (0 и 1). Пример: числото 111 (16) e 0001 0001 0001 (2).
    —цитат от коментар 34 на blowfish


    Запознат съм с тия неща. Зная повече от средно статистическия човек. Дадох пример с 16-тичната, защото при нея са 16 различни символа, различен за всяка цифра. Трябва да се помнят 16 символа. При вавилонската 60-тична има САМО 2 символа и система за образуване на знаците на всичките 60 цифри. Помниш 2 символа и системата, а не 60(!) символа, което би било прекалено.

    РУСОФИЛЪТ Е СЪВРЕМЕННИЯТ АНАЛОГ НА ТУРКОФИЛА ПРЕЗ ТУРСКОТО РОБСТВО.
  38. 38 Профил на yavooor
    yavooor
    Рейтинг: 1173 Неутрално

    Всичко това най-после ще даде отговор на въпроса - защо пицата е кръгла, кутията И е квадратна, а парчетата са триъгълни.

  39. 39 Профил на ahasver
    ahasver
    Рейтинг: 1396 Неутрално

    До коментар [#22] от "ijj":Много интересно е ,че такива плочки са били използвани при работата им. Нещо като малки калкулаторчета.

  40. 40 Профил на alcapone
    alcapone
    Рейтинг: 397 Неутрално

    Телеграф, това все едно да верваш на вестник Шок (ако още съществува)

  41. 41 Профил на quatro_4x3
    quatro_4x3
    Рейтинг: 1592 Весело

    Всичко това най-после ще даде отговор на въпроса - защо пицата е кръгла, кутията И е квадратна, а парчетата са триъгълни.
    —цитат от коментар 38 на yavooor


    Ти да не се надяваш, че като ти сметнат цената не по 10-тична, а по 60-тична бройна система, в кутията ще получиш 6 пици на цената на 1? По-добре внимавай цената за 1 да не е като за 6 пици.

    РУСОФИЛЪТ Е СЪВРЕМЕННИЯТ АНАЛОГ НА ТУРКОФИЛА ПРЕЗ ТУРСКОТО РОБСТВО.
  42. 42 Профил на BohrMottelson
    BohrMottelson
    Рейтинг: 747 Неутрално

    До коментар [#4] от "yanne":

    Как?

    BohrMottelson
  43. 43 Профил на half truth
    half truth
    Рейтинг: 1841 Неутрално

    До коментар [#22] от "ijj":

    Точно така. Много практично и хитро :) Жалко, че вавилонския метод е излязъл от приложения.

  44. 44 Профил на Светлото бъдеще
    Светлото бъдеще
    Рейтинг: 229 Весело

    Хм, очевидно много колеги не правят разлика между системи основани на 60 и тези на 100.
    Погледнете си часовника, а после и термометъра.
    А колкото да Анунаките ще става все по интересно.

    Колко всъщност е прост българският народ и колко трола има във всяка статия? ( Комунизмът е по-вреден от радиацията.)
  45. 45 Профил на half truth
    half truth
    Рейтинг: 1841 Весело

    А всъщност става дума за по-точното представяне на дробните числа :)
    —цитат от коментар 7 на penetrating


    Забелязала съм, че винаги когато дробите не се делят точно, има някакво недомислие. Верните решения винаги са прости.

  46. 46 Профил на Wornoxmaniak
    Wornoxmaniak
    Рейтинг: 915 Любопитно

    До коментар [#34] от "blowfish":

    Баце, много си умен. Поздравления.

  47. 47 Профил на джендър NATO generals
    джендър NATO generals
    Рейтинг: 1077 Неутрално

    На същите глинени плочки пише и друго-че познанията са КУПУВАНИ от "анунаки". Срещу 1/3 от реколтата!

    Само от 2009 - 2012-та са "инвестирани" 8 милиарда евро във ВЕИ тролово производство на ток
  48. 48 Профил на Светлото бъдеще
    Светлото бъдеще
    Рейтинг: 229 Весело

    Хаха, повечето колеги не само не разбират елементарни неща за математиката, но и историята им е пълна мъка. Забавно.

    Колко всъщност е прост българският народ и колко трола има във всяка статия? ( Комунизмът е по-вреден от радиацията.)
  49. 49 Профил на BohrMottelson
    BohrMottelson
    Рейтинг: 747 Неутрално

    До коментар [#5] от "penetrating":

    Напълно вярно!
    Аз например твърдя, че има безкраен брой съотношения между страни в триъгълници, които нямат "точно" преедставяне в коя да е бройна система

    BohrMottelson
  50. 50 Профил на Светлото бъдеще
    Светлото бъдеще
    Рейтинг: 229 Любопитно

    До коментар [#39] от "ahasver":

    Не, интересно е защо им трябва на тези култури тригонеметрия, стереометрия, защо са знаели за прецесията и как са построили тези мегакомплекси.
    Тук говорим за математика и е хубаво да се каже, че древните българи са знаели за златното сечение и за слънчеви и лунни затъмнения.

    Колко всъщност е прост българският народ и колко трола има във всяка статия? ( Комунизмът е по-вреден от радиацията.)
  51. 51 Профил на Светлото бъдеще
    Светлото бъдеще
    Рейтинг: 229 Весело

    До коментар [#49] от "BohrMottelson":

    Това при колко измерения, колега?
    2 или 15?
    И какво разбираш ти под точно представяне?

    Колко всъщност е прост българският народ и колко трола има във всяка статия? ( Комунизмът е по-вреден от радиацията.)
  52. 52 Профил на neut
    neut
    Рейтинг: 7585 Неутрално

    "Първата тригонометрична таблица на света може да промени математиката"

    Няма такава възможност

    In the forest all animals are equal except a few that are more equal than the rest
  53. 53 Профил на Светлото бъдеще
    Светлото бъдеще
    Рейтинг: 229 Весело

    До коментар [#8] от "xcheffo":

    Променя се перцепцията, както и лобито за гърците.
    Бих могъл да ти обясня защо използваме кратни на 6 вместо на 7, за да измерваме времето, но защо да го правя?

    Колко всъщност е прост българският народ и колко трола има във всяка статия? ( Комунизмът е по-вреден от радиацията.)
  54. 54 Профил на Светлото бъдеще
    Светлото бъдеще
    Рейтинг: 229 Весело

    До коментар [#52] от "neut":

    О, променя се определено. Все едно да започнем да използваме други символи за висшата математика.

    Колко всъщност е прост българският народ и колко трола има във всяка статия? ( Комунизмът е по-вреден от радиацията.)
  55. 55 Профил на blaf
    blaf
    Рейтинг: 581 Неутрално

    До коментар [#17] от "ijj":

    Гледайки символите за цифрите им, очевидно е, че 10 и кратните на 10 заемат специално място, точно както и в десетичната бройна система.

  56. 56 Профил на Роси
    Роси
    Рейтинг: 8853 Неутрално

    Плочката е известна като "Plimpton 322", кръстена на своя собственик, американският филантроп Джордж Артър Плимптън (George Arthur Plimpton), закупил артефакта през 1922 г. от археолога и търговец на антики Едгар Банкс (Edgar Banks).
    Банкс, авантюрист и археолог, чийто образ е вдъхновение за филмовия герой Индиана Джоунс, е открил глинения артефакт в Ирак. Сега се съхранява в Колумбийския университет.
    Прилики в стила на писане с други вавилонски таблички позволиха на експерти, да я датират между 1822 пр.н.е. и 1726 г. пр.н.е., по времето на цар Хамурапи.
    Първите опити за тълкуването й са от 1945 година, когато историците признават, че нейните клиновидни надписи съдържат серия от числа, отразяващи Питагоровата теорема, обясняваща връзката на дължините на страните на правоъгълен триъгълник."

  57. 57 Профил на 2.5
    2.5
    Рейтинг: 2690 Любопитно

    Видеото е кратко и нищо не пречи да се гледа преди човек да коментира!

    I Want To Believe
  58. 58 Профил на BohrMottelson
    BohrMottelson
    Рейтинг: 747 Неутрално

    До коментар [#51] от "Светлото бъдеще":

    n измерения, като n е цяло число, равно или по-голямо от 2.
    "точно"представяне=представяне с краен брой символи

    BohrMottelson
  59. 59 Профил на BohrMottelson
    BohrMottelson
    Рейтинг: 747 Неутрално

    До коментар [#26] от "Милев":

    Обясни как!

    BohrMottelson
  60. 60 Профил на gogo63
    gogo63
    Рейтинг: 792 Неутрално

    ...шестдесетична бройна система. Тя прави изчисленията им далеч по-точни.
    -----------------------
    Всеки ден нещо ново научава човек. Днес - точността на изчисленията зависи от бройната система!

  61. 61 Профил на amh21579466
    amh21579466
    Рейтинг: 284 Неутрално

    До коментар [#52] от "neut":

    Чисто и просто тази таблица изброява възможни правоъгълни триъгълници (май 15 на брой), където нито една от страните не e изразена с дроб или ирационално число. Вероятно в древността това е било важно, защото например им е позволявало да конструират такъв триъгълник само като наложат краен брой пъти един еталон с точно измерена единица дължина.

  62. 62 Профил на Светлото бъдеще
    Светлото бъдеще
    Рейтинг: 229 Неутрално

    До коментар [#61] от "blowfish":

    Не, нуждата от тези абстракции не е била самоцел за тях. Затова е толкова интересно.
    Определено е интересно защо на древни шумерски таблици има космически кораби и астронавти.

    Колко всъщност е прост българският народ и колко трола има във всяка статия? ( Комунизмът е по-вреден от радиацията.)
  63. 63 Профил на Светлото бъдеще
    Светлото бъдеще
    Рейтинг: 229 Весело

    До коментар [#58] от "BohrMottelson":

    А някакво ограничение от колко трябва да е по-малко?
    Но бих се радвал ако имаш интереси към струнната теория.

    Колко всъщност е прост българският народ и колко трола има във всяка статия? ( Комунизмът е по-вреден от радиацията.)
  64. 64 Профил на ijj
    ijj
    Рейтинг: 1072 Неутрално

    До коментар [#36] от "ahasver":

    Е да, но като се стигне до цифрата 60, оттам нататък почват да образуват числа по позиционна система - например 3695 се изразява като 60х60 + 60 + 35, само че клинописно записано и с правила за позициите на цифрите. А при десетичната система е 3х10х10х10 + 6х10х10 + 3х10 + 5.

  65. 65 Профил на ijj
    ijj
    Рейтинг: 1072 Неутрално

    До коментар [#39] от "ahasver":

    "Много интересно е ,че такива плочки са били използвани при работата им. Нещо като малки калкулаторчета"

    Е да, при това исторически най-старите глинени плочки не са с поезия, епос, философия, религия или закони, а с търговски сметки - например Х дължи на У 16 мерки жито - това в свободен превод :-)

    А тази тригонометрия сигурно освен за строежи им е трябвала и за парцелите земеделска земя.

    Плочките с други видове текстове - напр. епосът на Гилгамеш или Кодексът на Хамураби са от малко по-късно време.

  66. 66 Профил на BohrMottelson
    BohrMottelson
    Рейтинг: 747 Неутрално

    До коментар [#63] от "Светлото бъдеще":

    Просто краен брой.
    Да естествено, нали съм физик.

    BohrMottelson
  67. 67 Профил на ijj
    ijj
    Рейтинг: 1072 Неутрално

    До коментар [#43] от "half_truth":

    "Точно така. Много практично и хитро :) Жалко, че вавилонския метод е излязъл от приложения."

    Е, лично аз така съм свикнал с "нашите" системи, че би ми било трудно да се пренастроя към такава антична тригонометрия или към шестдесетичната бройна система. Все едно човек да се пренастрои от нещо обичайно като килокалориите към джаули ... Ама все пак е интересно да се види, че нещата могат да се изразят и по друг начин.

    Всъщност наличието на тригонометрия при вавилонците показва, че те сигурно са имали някакво понятие за Питагоровата теорема, може би дори и за ирационалните числа. Всъщност някои историци твърдят, че тази теорема е била открита независимо на няколко места - също и в древна Индия и Китай. За ирационалните числа историците споменават антична Елада и Индия - за вавилонците явно е спорно положение дали са знаели, че са ирационални, ама щом са имали тригонометрия - значи са ги изразявали приблизително.

  68. 68 Профил на Светлото бъдеще
    Светлото бъдеще
    Рейтинг: 229 Весело

    До коментар [#66] от "BohrMottelson":

    Безкраен брой измерения, интригуваща идея, колега.
    Хубаво е, че четеш научна фантастика.

    Колко всъщност е прост българският народ и колко трола има във всяка статия? ( Комунизмът е по-вреден от радиацията.)
  69. 69 Профил на Светлото бъдеще
    Светлото бъдеще
    Рейтинг: 229 Весело

    До коментар [#67] от "ijj":

    Не можеш да сметниш калории към джаулове???
    1 към 4 ти е трудно????

    Колко всъщност е прост българският народ и колко трола има във всяка статия? ( Комунизмът е по-вреден от радиацията.)
  70. 70 Профил на Светлото бъдеще
    Светлото бъдеще
    Рейтинг: 229 Неутрално

    Искате ли мистерии погледнете маите и инките.
    Жалко, че испанците са изгорили книгите им.

    Колко всъщност е прост българският народ и колко трола има във всяка статия? ( Комунизмът е по-вреден от радиацията.)
  71. 71 Профил на Светлото бъдеще
    Светлото бъдеще
    Рейтинг: 229 Весело

    До коментар [#67] от "ijj":

    Явно както се оправяш с калории и джаулове така разбираш и математиката.
    Колокалории не са един порядък с джаулове.

    Колко всъщност е прост българският народ и колко трола има във всяка статия? ( Комунизмът е по-вреден от радиацията.)
  72. 72 Профил на BohrMottelson
    BohrMottelson
    Рейтинг: 747 Неутрално

    До коментар [#68] от "Светлото бъдеще":

    Те в математиката отдавна съществуват. Справки, Хилбертови пространства

    BohrMottelson
  73. 73 Профил на penetrating
    penetrating
    Рейтинг: 8844 Неутрално

    До коментар [#45] от "half_truth":

    Не е много ясно какво разбирате под "точно" :)
    Предполагам имате предвид представяне на дробите в десетична бройна система, която на повечето хора е позната
    Пример: 1/3 или 0.3(3). Това разбира се са съвсем различни числа и второто е представяне на първото с някаква точност (зависи колко тройки сте склонни да напишете :) - колкото повече, толкова по-близо ще сте до истината, но никога няма да напишете точното число)

    Some people have got a mental horizon of radius zero and call it their point of view. David Hilbert
  74. 74 Профил на penetrating
    penetrating
    Рейтинг: 8844 Неутрално

    До коментар [#49] от "BohrMottelson":


    Да :) почти като малката теорема на Ферма :)

    Some people have got a mental horizon of radius zero and call it their point of view. David Hilbert
  75. 75 Профил на gavrilov
    gavrilov
    Рейтинг: 554 Неутрално

    До коментар [#2] от "Един препатил":Пълни глупости сте писали.Да не би двоичната система да е измислена от двупръсти?!Друго нещо,останало от вавилонците е денонощието,разделено на 24 часа по 60 минути.И е вярно,че шестдесетичната система е по-точна от десетичната.
    —цитат от коментар 4 на yanne


    "И е вярно,че шестдесетичната система е по-точна от десетичната" - аз пък си мислех, че точността зависи от броя на знаците, след запетайката.

    60-тичната система е доста абсурдна за големи сметки (на ръка).

  76. 76 Профил на dnevnikar
    dnevnikar
    Рейтинг: 3964 Неутрално

    секи 4ти км

    Тригонометричен лаптоп, таблица, таблет...
    Трици.
    ГЛИНЕНА плочка!

  77. 77 Профил на Pontif New Dnevnik SUCK
    Pontif New Dnevnik SUCK
    Рейтинг: 2262 Неутрално

    Приятели, май тази "нова' тригонометрия малко се преекспонира. Ако се замислите това не е по-напреднала или по-точна тригонометрия от Гръцката. Просто е по-практична за повече по-ниско образовани хора. Шака им свалям за практичността но не е по-напреднала от модерната тригонометрия.
    Някой по-нагоре добре е обяснил практичносттана 60 система защото също е базирана на дузини - броя на фалангите на пръстите на едната длан = 12 умножен по пръстите на другата ръка =5 .... 5х12=60. Това е вградено сметало което всеки човек има на ръцете си. Това са били първите градски общества със стотици хиляди живеещи на едно място. С търговия, строежи, разделение на труда. Хората е трябвало бързо и точно да смятат и тази система на 5 дузини = 60 е оцеляла и до сега.
    Реално погледнато тяхната тригонометрия е много бърза и практична но само за отношения на катети които могат да се изразят в сравнително малки числа. Тогава делението е точно и няма остатък за който да се карат хората. Но това работи само са често ползвани цели числа и отношения. Пак някой по-нагоре правилно беше казал че има безброй много правоъгълни триъгълници които не могат да се изчислят точно с тази система. Практическият отговор е ... да ама на нас не ни и трябват тези специални, "извратени" триъгълници. Винаги можем да използваме триъгълник който е много близо до този който ти искаш и лесно и мигновено да го изчислим с дузини на пръсти и да получим точни цели числа. Е хубаво - това не е апроксимация сама по-себе си?
    В съвременната наука това няма да работи. Ако имам зададен ъгъл който не може да се променя защото е физически измерен от ... да речем 17градуса и 47 минуи и 7 секунди - хайде изчилете ми триъгълника с шумерската тригонометрия.
    Това е любопитна и практична математика. Може да се използва в някои случаи когато е подходящо за да се опросят изчилсения които позволяват да се избират размерите но в никакъв случай не е математика която може да замени модерната тригонометрия.

    California Über Alles
  78. 78 Профил на ijj
    ijj
    Рейтинг: 1072 Неутрално

    До коментар [#76] от "dnevnikar":

    И все пак глинената плочка е издържала три хилядолетия и половина, макар и част от нея да е отчупена.

  79. 79 Профил на Pontif New Dnevnik SUCK
    Pontif New Dnevnik SUCK
    Рейтинг: 2262 Неутрално

    До коментар [#78] от "ijj":

    Ако нещо стане цивилизация няма да има спомен. Всички сървери ще станат на прах само за 1000 години.

    California Über Alles
  80. 80 Профил на half truth
    half truth
    Рейтинг: 1841 Весело

    До коментар [#45] от "half_truth":Не е много ясно какво разбирате под "точно" :)Предполагам имате предвид представяне на дробите в десетична бройна система,
    —цитат от коментар 73 на penetrating


    Точно обратното имам предвид използването на шестдесетичната бройна система. При нея има много по-голяма вероятност като разделите дробите да получите цяло число, отколкото при десетичната по простата причина, че 60 има повече делители отколкото 100.
    1/3 от 1час (60мин) е 20 мин., а 1/3 от 1 лев е 33 стотинки и ..

  81. 81 Профил на half truth
    half truth
    Рейтинг: 1841 Весело

    До коментар [#67] от "ijj":

    Няма как да са карали без питагорова теорема. В линка се твърди, че около 1000г преди Питагор са я знаели . А ирационалните числа изглежда не са им харесвали, затова са намерили начин да ги заобикалят. Само компютрите харесват ирационалните числа.

  82. 82 Профил на usero
    usero
    Рейтинг: 1193 Весело

    До коментар [#2] от "Един препатил":Пълни глупости сте писали.Да не би двоичната система да е измислена от двупръсти?!Друго нещо,останало от вавилонците е денонощието,разделено на 24 часа по 60 минути.И е вярно,че шестдесетичната система е по-точна от десетичната.
    —цитат от коментар 4 на yanne


    Е, като сме на вълна глупости, резултатът по принцип не се влияе от начина на изписване на числата, ако ще и с римски цифри да пишеш, I+I=II.

  83. 83 Профил на ijj
    ijj
    Рейтинг: 1072 Неутрално

    До коментар [#71] от "Светлото бъдеще":

    "Килокалории не са един порядък с джаулове."

    Е, чак толкова и аз знам :-)

    Не става въпрос за изчисленията, а за навика.

    Ето например сега някои от доставчиците на климатици преизчисляват отоплителната мощност в каталозите на български език от Btu/h в киловати (пак има разлика от три порядъка, нали?), ама си личи че първоначалното оразмеряване е правено с британската единица (която явно някак е стигнала до Япония и Китай). С тази единица са кръглите числа - 9 000, 12 000 и т.н.

    Същото е и с бройните системи - фактът, че освен десетичната има и други ни показва, че съществуват и други възможности освен тези, с които сме свикнали да изразяваме числата. Това има значение за да погледне човек десетичната система "от друг ъгъл". И все пак - това е нашата система. Ако се наложи да използваме някоя друга - например шестнадесетичната, това се постига с усилия.

  84. 84 Профил на usero
    usero
    Рейтинг: 1193 Весело


    А да си призная- не бях чувал за такава система. За двоична десетична, и шесНАДЕСЕТична бях. Шестдесетичната е нещо ново за мен.
    —цитат от коментар 12 на 952

    Вероятно не знаеш какво означава бройна система. Става въпрос за това, че всеки следващ порядък е равен на 60 единици от предишния. Та в тоя смисъл, да си знаеш, че има и третична, четвъртична, петична ... може и шестотична да се направи, няма нужда да си ги чувал специално, както няма нужда да си чул специално за три ябълки, четири ябълки, пет ябълки, за да разбереш, че е възможно да има и такава комбинация. Разбира се, шестдесетичната система предполага и шестдесет цифри, за да я използваш, което е доста непрактично, та вавилонците ще си останат вероятно последните, които са я ползвали.

  85. 85 Профил на ijj
    ijj
    Рейтинг: 1072 Неутрално

    До коментар [#81] от "half_truth":

    "А ирационалните числа изглежда не са им харесвали, затова са намерили начин да ги заобикалят."

    Ама това би значило да заобиколят дори и равнобедрения правоъгълен триъгълник. Нали синус от 45 градуса (квадратен корен от две върху две) е ирационално число. Просто са го смятали със сравнително добра точност - може би най-добрата за тогавашното време.

  86. 86 Профил на usero
    usero
    Рейтинг: 1193 Весело

    Не ми стана ясна разликата. Че то и без това sin, cos, tan, cot от ъгъл представляват отношения на страните на триъгълника.
    —цитат от коментар 16 на half_truth


    Не, представляват проекция върху единична окръжност и нямат нищо общо с триъгълник, от тях може да се вади информация за триъгълника.

  87. 87 Профил на eti mehter
    eti mehter
    Рейтинг: 3919 Неутрално

    До коментар [#43] от "half_truth":
    Жалко, че вавилонския метод е излязъл от приложения.
    ========
    Извадили са го !
    Виж годините около строежа и събарянето на Вавилония. ....
    Следващия удар по старите и "затиснати" във времето науки е унищожаването на Александрийската Библиотека. ....
    Явно някои са работили усърдно , тия знания да не достигнат до днес. ....

    Bukalemun
  88. 88 Профил на usero
    usero
    Рейтинг: 1193 Неутрално

    До коментар [#39] от "ahasver":Не, интересно е защо им трябва на тези култури тригонеметрия, стереометрия, защо са знаели за прецесията и как са построили тези мегакомплекси. Тук говорим за математика и е хубаво да се каже, че древните българи са знаели за златното сечение и за слънчеви и лунни затъмнения.
    —цитат от коментар 50 на Светлото бъдеще


    Ми тя математиката по принцип си е абстрактна, чак след като измислиш нещо, му се намира приложение. Макар че тука май е изключение от правилото.

  89. 89 Профил на half truth
    half truth
    Рейтинг: 1841 Неутрално

    До коментар [#85] от "ijj":
    Синусите не са ги пресмятали. Аз така ги разбирам вавилонците.

    "the Babylonians were able to construct a trigonometric table using only the exact ratios of sides of a right-angled triangle. This is a completely different form of trigonometry that does not need the familiar modern concept of angles."

  90. 90 Профил на half truth
    half truth
    Рейтинг: 1841 Неутрално

    До коментар [#43] от "half_truth":Извадили са го !
    —цитат от коментар 87 на eti mehter


    Възможно е разбира се. Има много други човеки открития и цивилизации, които са стигнали някакъв връх и там са останали скрити от погледа ни за хилядолетия. Календара на маите например. Може наистина някой да ни "предпазва" от прекалено бързото техническо развитие.

    :) Затова ислямският свят мъдро изостава в технологично отношение :)

  91. 91 Профил на usero
    usero
    Рейтинг: 1193 Весело

    използването на шестдесетичната бройна система. При нея има много по-голяма вероятност като разделите дробите да получите цяло число, отколкото при десетичната по простата причина, че 60 има повече делители отколкото 100.
    1/3 от 1час (60мин) е 20 мин., а 1/3 от 1 лев е 33 стотинки и ..
    —цитат от коментар 80 на half_truth


    А 1/25 от 1 лев е 4 стотинки, пък 1/25 от 1 час е 2 минути и...

  92. 92 Профил на ijj
    ijj
    Рейтинг: 1072 Неутрално

    До коментар [#89] от "half_truth":

    Ами то тригонометричните функции (синус, косинус, тангенс и котангенс) се дефинират точно по този начин - като отношения между страните в правоъгълен триъгълник. Има, разбира се, и втори начин на дефиниране - с единична окръжност. Двете дефиниции са еквивалентни.

    Тази таблица, на плочката, за която става въпрос, съдържа стойностите на синуса, косинуса и тангенса, като липсва само аргументът на функцията - ъгълът срещу съответния катет. Например ако е известно отношението на срещулежащия срещу ъгъла катет към хипотенузата (т.е. стойността на синуса), по таблицата може да се намери отношението на другия катет към хипотенузата (т.е. косинусът) и отношението на срещулежащия срещу ъгъла катет към другия катет (т.е. тангенсът). Съответно ако е известен косинусът могат да се намерят синусът и тангенсът, а ако е известен тангенсът могат да се намерят синусът и косинусът. Но самият ъгъл, който е аргумент на функциите, не се споменава в таблицата. Това е направено в по-късни времена (или ако предположим, че е направено още от вавилонците - не са намерени такива плочки). Добрата точност, за която се говори в статията, се дължи на използването на шестдесетична бройна система, която е удобна за действието деление и за изразяване на дробни стойности.

    При някои видове правоъгълни триъгълници се получават и рационални числа като стойности на тригонометрични функции - например синус от 30 градуса е 1/2. Но в безкрайно много случаи резултатите са ирационални числа, което означава, че и за повечето от тези 15 триъгълника от плочката стойностите може да са с много добра точност, но са все пак приблизителни.

  93. 93 Профил на Содом и Гомор кРаят на джендъризма
    Содом и Гомор кРаят на джендъризма
    Рейтинг: 1674 Неутрално

    Обичам тригонометрия. Ето малко пресечница на теория и практика:
    http://bit.ly/2vz5hDa

    In a time of universal deceit telling the truth is a revolutionary act
  94. 94 Профил на Fred
    Fred
    Рейтинг: 2862 Неутрално

    До коментар [#29] от "quatro_4x3":16-тичната е популярна при компютрите защото е с база степен на двойката и това прави преминаването към двоична тривиално,
    —цитат от коментар 34 на blowfish

    Преходът е обратен, шестнадесетичната е измислена защото се е тръгнало от двоичната. А двоичната защото отначало компютрите са били на релета (изключено/включено, 0/1 това е т.н. бит, логиката е т.н. булева алгебра ).

    Първо смятат с 4 бита /процесорите Интел 4004/ и за да не пишат джунгла от единици и нули в документацията се появява 0...F. А после минават на 8 бита /Интел 8008/ и се повява байт който се пише с 00 до FF, после 16 бита, 32 бита, 64 бита /за процесорите/, сега мисля при графичните процесори има и 512-битови. Паралелна обработка на информацията, така се вдига скоростта.

    Юда се продаде за 30 сребърника, ДБ за 8 районни кмета.
  95. 95 Профил на Fred
    Fred
    Рейтинг: 2862 Неутрално

    Така че това с бройните системи е само за документацията, да облекчава човека. Компютрите си смятат в двоичната система, включено/изключено на логическият елемент. Както едно време но вместо с релета това става с транзистори, милиарди транзистори включващи/изключващи под действието на софтуера. Наистина невероятно постижение на технологиите.

    Сега се появяват т.н. квантови компютри където вместо 2 възможни състояния на логическият елемент ще има 3 и всичко ще става паралелно. Предричат им огромно бъдеще но засега всичко е в самото начало. Но нищо, той и първият самолет на братя Райт е изглеждал доста неубедително в сравнение с един съвременен Боинг :)

    Юда се продаде за 30 сребърника, ДБ за 8 районни кмета.
  96. 96 Профил на tinkoto
    tinkoto
    Рейтинг: 8 Неутрално

    До коментар [#2] от "Един препатил":

    Шестдесетична значи от 0 до 50, не до 6

  97. 97 Профил на tinkoto
    tinkoto
    Рейтинг: 8 Неутрално
  98. 98 Профил на BohrMottelson
    BohrMottelson
    Рейтинг: 747 Неутрално

    До коментар [#81] от "half_truth":

    Нито едното, нито другото е вярно.
    Едно ирационално число е ирационално във всяка бройна система.
    Компютрите боравят САМО с рационални числа. Помисли защо

    BohrMottelson
  99. 99 Профил на BohrMottelson
    BohrMottelson
    Рейтинг: 747 Неутрално

    До коментар [#95] от "Fred - Дневник, защо скапахте дизайна?":
    'Сега се появяват т.н. квантови компютри където вместо 2 възможни състояния на логическият елемент ще има 3'

    Не, не са три. А суперпозиция от възможни състояния.

    BohrMottelson
  100. 100 Профил на Yotce
    Yotce
    Рейтинг: 1036 Весело

    Изглежда, статията е написана от журналист, който е имал неразрешими проблеми с математиката в училище.





За да коментирате, е нужно да влезете в профила си или да се регистрирате.
С използването на сайта вие приемате, че използваме „бисквитки" за подобряване на преживяването, персонализиране на съдържанието и рекламите, и анализиране на трафика. Вижте нашата политика за бисквитките и декларацията за поверителност. ОK